Zadanie sprawdza, czy potrafisz w opisanej sytuacji praktycznej zbudować prostopadłościan i na podstawie podanej objętości wyznaczyć jego wymiary spełniające warunki zadania.

Oznaczmy przez a bok kwadratu, który jest ścianą boczną graniastosłupa (podstawa graniastosłupa prawidłowego po postawieniu go zgodnie z opisem stała się ścianą boczną – teraz rozpatrujemy graniastosłup, w którym podstawą jest prostokąt o bokach a*b a ścianą boczną kwadrat a*a - przyp. red.), natomiast przez b pozostałe krawędzie tego graniastosłupa. Dno zbiornika ma wymiary a × b. Woda w zbiorniku „przyjęła” kształt prostopadłościanu o wymiarach a × b × 5, zatem jej objętość jest równa objętości prostopadłościanu:

V = a · b · 5 = 120, zatem
a · b = 24

Każda krawędź graniastosłupa ma długość większą od 2 dm, zatem rozważamy następujące przypadki:

a = 3 dm, b = 8 dm
a = 4 dm, b = 6 dm
a = 6 dm, b = 4 dm
a = 8 dm, b = 3 dm

Wysokość zbiornika musi być taka sama, jak jeden z wymiarów dna tego zbiornika i jednocześnie równa lub większa od 5 dm, ponieważ woda sięga do wysokości 5 dm. Zatem możliwe wymiary zbiornika to:

6 dm × 4 dm × 6 dm
8 dm × 3 dm × 8 dm

Odpowiedź:

Zbiornik może mieć wymiary 6 dm × 4 dm × 6 dm lub 8 dm × 3 dm × 8 dm.